Как определяют работа сжатия при адиабатическом сжатии


Адиабатический процесс

4. Адиабатический процесс. Если сосуд с расширяющимся газом теплоизолировать от окружающей среды, то теплообмен будет отсутствовать, т. е. Q = 0. Процесс, происходящий при соблюдении этого условия, называется адиабатическим.

Уравнение первого начала термодинамики при учете условия Q = 0 прини­мает вид

0 = ΔU + A или A = – ΔU. (109)

Следовательно,при адиабатическом процессе работа совершается только за счет внутренней энергии газа. При адиабатическом расширении газ совершает работу, а его внутренняя энергия и, следовательно, температура падают. При адиабатическом сжатии работа газа отрицательна (внешняя среда производит работу над газом), внутренняя энергия и температура газа возрастают.

Адиабатический процесс можно реализовать практически и при отсутствии хорошей теплоизоляции. Но тогда необходимо вести процесс столь быстро, чтобы за время его осуществления не произошел сколько-нибудь существенный теплообмен с внешней средой.

Теплоемкость при адиабатическом процессе

Выведем уравнение кривой, изображающей адиабатический процесс на рV- диаграмме. Уравнение состояния моля газа имеет вид

При бесконечно малом изменении состояния совершаемая работа А = pdV, а изменение внутренней энергии, согласно (83), ΔU –> CV dT. Подставляя эти значения A и ΔU в уравнение первого начала термодинамики (109), получим:

Это есть уравнение адиабаты в дифференциальной форме. Поскольку оно содержит все три параметра — р, V и Т, — то для исключения одного из них воспользуемся уравнением состояния (111), предварительно продифференцировав его:

pdV + Vdp = RdT. (113)

Умножая уравнение (112) на R, а (113) — на СV искладывая их, получим

Принимая во внимание, что для идеального газа CV + R = = Ср , разделим уравнение (114) на произведение CV pV и введем обозначение

Тогда (114) примет вид

Учитывая, что постоянный множитель γ можно внести под знак дифференциала, преобразуем (116) к виду

d[γlnV + lnp] = 0.

(117)

Отсюда следует, что величина, стоящая в скобках, должна быть постоянной. Обозначим эту константу как ln(const). Тогда

γlnV + lnp = ln(const). (118)

Учитывая, что γlnV = lnV γ и потенцируя выражение (118), получим

pV γ = const. (119)

Это и есть уравнение адиабаты. Его также называют уравнением Пуассона.

Поскольку γ > 1. то кривая, изображаемая этим уравнением (рис. 39), идет круче изотермы pV = const. которая для сравнения показана на том же чертеже штрих-пунктиром. Видно, что при адиабатическом расширении из точки I кривая (119) опускается ниже изотермы, т. е. газ охлаждается, а при адиабатическом сжатии кривая (119) поднимается выше изотермы, т. е. газ нагревается. Величина работы адиабатического процесса может быть особенно просто вычислена с помощью уравнения (109):

Используя формулу (115), выражение (120) можно преобразовать к виду:

Для нахождения же конечной температуры T2 можно, комбинируя (111) и (119), получить соотношение

TV γ –1 = const. (122)

Для одноатомного газа Cv = 12,5 кДж/(кмоль*К), СP = Cv + R = 20,8 кДж/(кмоль*К), и показатель степени адиабаты равен примерно 1,67. Для двухатомных газов при обычных температурах . Для многоатомных газов при возбуждении их колебательных степеней свободы теплоемкости СP и Cv имеют еще большие значения и показатель степени адиабаты

еще ближе к единице.

В быстроходных двигателях внутреннего сгорания и при истечении газов через сопла реактивных двигателей процесс расширения газа протекает настолько быстро, что его можно считать практически адиабатическим и рассчитывать по уравнению (119).

Рис.

39. Адиабата и изотерма

Так как у> 1, то из (122) следует, что при адиабатическом сжатии газ нагревается, а при адиабатическом расширении — охлаждается. Это явление находит применение в дизелях, где воспламенение горючей смеси осуществляется путем адиабатического сжатия. Нагревание газа при адиабатическом сжатии объясняется тем, что во время сжатия над газом производится работа, которая идет на увеличение его внутренней энергии. А так как внутренний энергия идеального газа зависит только от температуры, то это увеличение внутренней энергии проявляется в повышении его температуры. Аналогично объясняется и охлаждение газа при адиабатическом расширении. Охлаждение газа при адиабатическом расширении используется в холодильных машинах.

© studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам



студопедия, школопедия, лекция, реферат, пособие, бесплатно, методичка:Адиабатический процесс 4. Адиабатический процесс. Если сосуд с расширяющимся газом теплоизолировать от окружающей среды, то теплообмен будет отсутствовать, т. е. Q = 0. Процесс, происходящий при

как определяют работа сжатия при адиабатическом сжатии