Как найти координаты точки пересечения диагоналей ромба


Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба

Как найти расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон? Каков его геометрический смысл?

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой. Точка пересечения диагоналей ромба является также центром вписанной в него окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности равно её радиусу. Следовательно, расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из её сторон равно радиусу вписанной в ромб окружности.

Радиус вписанной в ромб окружности равен половине высоты ромба.

Также его можно найти по формуле

где S — площадь, p — полупериметр ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из её сторон равно r, а одна из диагоналей равна d. Найти углы ромба.

По свойствам ромба, его диагонали взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и делят углы ромба пополам.

В прямоугольном треугольнике AOK

∠ABC+∠BAD=180º (как внутренние односторонние при AD∥BC и секущей AB).

Следовательно,

В частности, если расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из сторон в 4 раза меньше длины диагонали (AC=4∙OK, то есть d=4r), то

Поскольку угол между диагональю и стороной ромба не может быть тупым (иначе угол ромба должен быть больше 180º), то ∠KAO=30º,



как найти координаты точки пересечения диагоналей ромба:Как найти расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон? Каков его геометрический смысл?

как найти координаты точки пересечения диагоналей ромба