Как преобразовать многочлен в выражение формулы


Глава 2. Буквенные выражения.

Тема №3. «Многочлены. Преобразование выражений»

Одночленом называют выражение, которое содержит числа, нату­ральные степени переменных и их произведения. Одночлен называется представленным в стандартномвиде. если он записан в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.

Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется ко­эффициентом одночлена. сумму показателей степеней переменных на­зывают степенью одночлена.

Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду и нет подобных слагаемых, то говорят, что это многочлен стандартного вида.

Формулы преобразования многочленов.

Для любых а,b и с верны следующие равенства:

l. a 2 -b 2 = (a - b)(a + b);

2. (а + b) 2 = а 2 + 2аb + b 2 ;

3. (а - b) 2 = а 2 - 2аb + b 2 ;

4. (а + b) 3 = а 3 + 3a 2 b + 3аb 2 + b 3 ;

5. (а - b) 3 = а 3 - 3а 2 b + 3аb 2 - b 3 ;

6. a 3 + b 3 = (а + b)<а 2 -ab + b 2 );

7. a 3 - b 3 = (a - b)

8. ах 2 + bx + c = a(x — x1 )(x - x2 ), где х1 и х2 — корни квадратного уравнения ах 2 +bx + с = 0.


Предлагаю вашему вниманию демонстрационный вариант, изучите на его примере алгоритмы выполнения заданий и попробуйте свои силы.

1. Какое из приведённых ниже выражений тождественно равно произ­ведению

1) -(4 - х)(у - 1) 2) -(х - 4)(1 - у)

3) -(x - 4)(у - 1) 4) (4 - у)(х - 1)

Решение. Рассмотрим каждое из предложенных выражений.

1) -(4 - х)(у - 1) = -(-(x - 4))(-(1 - у)) = -(х - 4)(1 - у) не равно тождественно (х - 4)(1 - у).

2) -(х - 4)(1 - у) не равно тождественно (х — 4)(1 - у).

3) -(х - 4)(у-1) = -(х - 4)(-(1- у)) = (х - 4)(1- у) тождественно равно (х - 4)(1 - у).

4) (4 - у)(х — 1) = 4х - ух + 4х - 4 не равно тождественно (х - 4)(1 - у) = х - ху + 4у - 4.

2. Упростите выражение (3 - 4а) 2 + 8а(3 - 2а).

1)9 2) - 48а - 32а 2 3) 9 - 32а 2 4) 9 - 48а

(3-4а) 2 +8а(3-2а) = 3 2 -2*3*4а+(4а) 2 +3*8а - 2а*8а = 9 - 24а + 16а 2 + 24а - 16а 2 = 9.

3.

Найдите числовое значение многочлена 3х 2 — 7ху -1- 4у 2 при х = 2, y = -1.

1) -4 2) 2 3) 30 4) -2

Решение. 3х 2 — 7ху + 4у 2 = (3х 2 - 3ху) - (4ху - 4у 2 ) = = 3х(х - у) - 4у(х - у) = (х - у)(3х - 4у).

Подставляя в полученное выражение значения х = 2, у = —1, получим (2 - (-1))(3 • 2 - 4 •

(-1)) = 3 • (6 + 4) = 3 • 10 = 30.

4. Приведите выражение у<у - 9) - (3 - 2у) 2 к многочлену стандартного вида.

1) 5у 2 + 3у - 9 2) 5у 2 - 21у - 9 3) -3у 2 + 3у - 9 4) у - 9

Решение. у(у - 9) - (3 - 2у) 2 = у 2 - 9у - (9 - 12у + 4у 2 ) = = у 2 - 9у - 9 + 12у - 4у 2 = -3у 2 + 3у - 9. Ответ: 3.

5. Упростите выражение А- В, если А = (х- 2у)(х + 2y);
В = х 2 - 4ху + 5у 2 .

1) 9у 2 + 4ху 2) 2х 2 - 9у 2 + 4ху 3) -5у 2 4) 4ху - 9у 2 Решение. По формуле сокращённого умножения А = (х - 2у)(х + 2у) = х 2 - 4у 2 .

Следовательно, А - В = х 2 - 4у 2 - (х 2 - 4ху + 5у 2 ) = = х 2 - 4у 2 - х 2 + 4ху - 5у 2 = 4ху - 9у 2. Ответ: 4.

6. Выполните умножение многочленов: (а + 2)(а 2 - 2а + 4).
1)а 3 + 16 2) а 3 + 8 3) а 3 + 2а 2 + 8 4) а 3 - 8
Решение. По формуле сокращённого умножения а 3 + b 3 = (а + b) (а 2 - аb + b 2 ) заданное выражение (а + 2)(а 2 - 2а + 4) = а 3 + 2 3 = а 3 + 8.

7. Разложите многочлен 5х 2 - 5у 2 - ax + ay на линейные множители.

1) (5 - а)(х - у) 2)(x 2 - у 2 )(5 - а)

3) (х + у)(5x - 5у - а) 4) (x - у)(5х + 5y - а)

Решение. 5х 2 - 5у 2 - ах + ау = 5(х 2 - у 2 ) - а(х — у) = 5(х-у)(х+у)-а(х-у) = (х-у)(5(х+у)-а) = (x-у)(5х+5у-а).

8. Соотнесите каждое выражение

A> Б) В> с тождественно равным ему выражением:

Решение. Преобразуем каждое из заданных выражений.

A) . Это выражение тождественно равно выражению 1).

Б) . Это выражение тождественно равно выражению 3).

B) . Это выражение тождественно равно выражению 4).

Попробуй решить сам!

1. Какое из приведённых ниже выражений тождественно равно произ­ведению (4 - х)(х - 1)?

1) (х - 4)(1 - х) 2) -(х - 4)(1 - х)

3) (4 - x)(1- х) 4) (х - 4)(x - 1)

2. Упростите выражение x 2 - 4 - (х + 1)(х - 4).

1) 3х-8 2) 3х 3) 2х 2 + 3х 4) 2х 2 - 8

3. Найдите числовое значение многочлена 4а 2 - 12аb + 9b 2 при а = 1,25; b= -2,5.

1) 100 2) -1,25 3) 25 4) 4,5

4.

Пусть а = 5х 2 + 3ху - 1, b = 2х 2 + 10, с = х(у - х). Составьте выражение 2а – 3b + с и приведите его к стандартному виду.

1) 3х 2 + 7ху - 32 2) 13х 2 - 8ху - 30
3) 6х 2 + 4ху + 9 4) 7х 2 + 3ху + 9

5. Выполните умножение многочленов 3(7а 2 b - a 3 )(ab 2 - b 3 ) и получен­ное выражение приведите к стандартному виду.

1) 24а 3 b 3 - 24а 4 b 2 2) - 3а 4 b 2 - 21а 2 b 4

3) 24а 3 b 3 - 3а 4 b 2 - 21а 2 b 4 4) За 9 b 9

6. Разложите многочлен 121 - (t - 8) 2 на линейные множители.

1) (3 - t)(3 - t) 2) (11 - t)(t - 8)

3) (57 - t)(57 - t) 4) (19 - t) (3 + t)

7. Замените буквы А, Б и В одночленами так, чтобы выполнялось ра­венство (5х 3 - А) 2 = Б - 30х 3 у 2 + В.

1) А = 30у 2 ; Б = 5х 2 ; В = 30у 2

2) А = 6у 2 ; Б = 25х 3 ; В = 36у 4

3) А = -3у; Б = 25х 5 ; В = 9у 2

4) А = 3у 2 ;Б = 25х 6 ;В = 9у 4

8. Соотнесите, какой из многочленов

А) 4х 2 + 5у 2 ; Б) 4х 2 - у 2 ; В) (х + у)(4х - у) в сумме с многочленом (х — у) 2 даёт многочлен

1) 5х 2 + 6у 2 - 2ху 2) 5х 2 + ху

3) 5х 2 - 2ху 4) 5х 2 + 4у 2

тему. «Использование формул квадрата и куба суммы и разности двух выражений при решении задач, преобразованиивыражений. решении задач) I – Вариант №1 Представьте в виде многочлена. а) (х -7)2 ; б) (5а+1)2; в)( а- 2в)3; г) (а2 - 6)2; д) (4 +3х)3. №2.

уравнений 15 Контрольная работа по теме «Многочлены » 1 Контрольно-измерительные материалы Демонстрировать знания. Собрать материал по заданной теме. 24-26 § 7. Преобразованиевыражений. содержащих радикалы 3 Выполнять арифметические.

нескольких тем. числовые выражения ; выражения с переменными; сравнение значения выражений ; преобразованиевыражений ;. C(a,b), D(a,b) – многочлены. - рациональное выражение. где - дробное выражение. С – целое выражение. 3. Решение практических.

класс. ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА Тема урока: «Разложение разности квадратов на. квадратов для тождественных преобразованийвыражений (раскладывать многочлены на множители, решать. их с аппетитом!» Слайд № 2 Тема урока: «Разложение разности квадратов на.

теме «Многочлены » в 7 классе Урок-путешествие предназначен для учащихся 7 класса. Тема урока «Многочлены. Обобщить знания о преобразованиях многочленов; Привить. ты прорешай. Записаны два выражения. Составьте и упростите выражение. А=5x2 - y, B= 3y + x2.



выражение, тождественно, равно, ответ, решение, :Документ - Одночленом называют выражение, которое содержит числа, нату­ральные степени переменных и их произведения. Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он записан в виде произведения числового множителя, стоящего на

как преобразовать многочлен в выражение формулы